"Avrupa seviyesinde göze batacak bir oyuncu. Gelişim göstermek isteyen futbolcular Burak'la konuşsun. Ne yapmışsa onu yapsın, gelişim kaydederler." Geçen sezonun ortasında bu sözleri Trabzonspor Teknik Direktörü Şenol Güneş sarf etti. Oyuncu ayırmak hocanın tarzında yoktu. Ama Burak'ın yaptıkları Güneş'i de mest etmişti. Nasıl etmesin ki? Önceki sezon attığı 19 golle Trabzonspor'un Şampiyonlar Ligi'nde yer almasında büyük rol oynayan oyuncuydu. Geçen sezon ise attığı 33 golle hem gol kralı oldu hem de bir sezonda Bordo-Mavili forma ile en çok fileleri sarsan isim olmayı başardı.

2009-10 sezonunun devre arasında Bordo-Mavili takımda oynayan Gökhan Ünal'ın 3 milyon 200 bin Euro karşılığında F.Bahçe'ye satılmasıyla Trabzon macerası başladı Burak'ın. F.Bahçe onca paranın yanı sıra Burak'ı da bonservise sayıyor ve bedava veriyordu Trabzon'a. Daha önce oynadığı kulüplerde kendisinden bekleneni veremeyen bir oyuncuydu o. Trabzon macerası merakla bekleniyordu onun.

1985 doğumlu Burak, futbola 13 yaşında Antalyaspor'da başladı. En büyük şansı, babası Fikret Yılmaz'ın Beşiktaş'ın eski kalecilerinden olmasıydı. Bunun yanında Antalya'da ona güvenen teknik direktör Coşkun Demirbakan'ın da emeği ayrıydı.

16 yaşında 2. Lig'deki Antalya-spor'un forması ile 4 yıl ter döktü. Bazen forvet oynadı, bazen forvet arkası. 2005-06, kendisini Türkiye'ye gösterme şansı bulduğu sezondu. 2. Lig'de Antalya formasıyla 24 maçta 9 gol kaydetti. Hatta Fatih Terim tarafından A Millî Takım'a alındı. Aynı sezonun devre arasında Beşiktaş'ı çalıştıran Jean Tigana'nın dikkatini çekti. transferi için Antalyaspor ile görüşmeler yapılmış, ancak Yılmaz Vural, bu transfere izin vermemişti.

Sezon sonunda ise bu transfer gerçekleşti. Burak, gençlere değer veren Tigana ile yeni ufuklara yelken açmak için İstanbul'un yolunu tuttu. Sadece 20 yaşındaydı ve kendi deyimiyle futbolu yalnızca yetenekleriyle oynamaya çalışan bir oyuncuydu. Beşiktaş'ta arzuladığı ortamı bulamadı. Toplam 43 maç oynadı, goller attı. Beşiktaş'taki ikinci sezonunda takımın başına gelen Ertuğrul Sağlam'ın da gözüne girmeyi başaramadı.

2007-08 sezonunun devre arasında Beşiktaş, Manisaspor'dan Holosko'yu almak için 5 milyon Euro'nun yanında Koray Avcı ve Burak Yılmaz'ı da bu takıma verdi. Burak bu transferi gecenin bir yarısında televizyondan öğrendi. O an morali çok bozuldu. Hatta futbolu bırakmayı bile düşündü. Oysa ne hayallerle gelmişti Beşiktaş'a. Ama toparlandı. Toparlanmasında babası Fikret Yılmaz'ın yanı sıra Manisa'daki takım arkadaşı Selçuk İnan'ın da rolü büyüktü.